Computer muss in der Rolle des
Spielers 1 den Spielwert maximieren und in der Rolle des Spielers 2 in minimieren ... und
dann heißt es rechnen, rechnen, rechnen.von Günther Rosenbaum
Das Yucata Brettspiel von Stefan Dorra (erschienen im Hans im Glück Verlag) hatte mich vor ca. 1-2 Jahren ziemlich fasziniert - es hat einfache Spielregel und keinerlei Glückselemente - ist also ein reines Strategiespiel bei welchem allerdings die optimalen Spielzüge nie direkt ersichtlich waren.
Zusätzlich wurde und wird dieses Spiel online im Internet angeboten, z.B. auf der Seite von Kay Eckernkamp. Dort kann man entweder direkt online oder Postspiel mäßig (jeden Tag ein Zug) sehr schön 2-Personen Partien spielen - die dort dann auch üblicherweise mit einem Hin- und Rückspiel durchgeführt werden, um den Startspieler Vor-/Nachteil auszugleichen (dies war übrigens in den Anfängen von Yucata.de nicht so).
Weiterhin gibt es auch eine PC-Umsetzung von Tobias Schilgen und von mir noch eine Umsetzung für die "Zillions Of Games" Universalmaschine .
Auf der Yucata Seite von Kay habe ich übrigens unter der UserID Tester eine zeitlang ein PC-Programm getestet; das Ergebnis kann man dort nachlesen - sofern die Kennung noch nicht gelöscht wurde.
Als Mathematiker stellt man sich bei einem solchen Spiel dann sehr schnell die Frage: Wie sieht eigentlich die optimale Strategie aus ? Hat der Startspieler Vor- oder Nachteile ? Wie hoch ist eigentlich der exakte Spielwert der 9 vorgegebenen Startaufstellungen ?
Der Wert/Spielwert einer Yucata Startaufstellung berechnet sich aus der Differenz der Punkte von Spieler 1 und Spieler 2 am Ende des Spieles bei optimalem Verhalten beider Spieler. Laut Spieltheorie gibt es natürlich immer eine Gewinnstrategie für Spieler 1 oder Spieler 2 (bzw. ein Unentschieden).
Hat z.B. Spieler 1 (dies ist immer der Startspieler) gewonnen mit 5 Punkten und Spieler 2 nur 2 Punkte, so ist der Spielwert = 5 - 2 = 3; ein positiver Spielwert heißt also, dass Spieler 1 eine Gewinnstrategie hat!
Hat hingegen Spieler 1 nur 0 Punkte erreicht (negative Endpunktzahl gibt es ja nicht) und Spieler 2 genau 3 Siegpunkte, so ist der Spielwert = 0 - 3 = -3; ein negativer Spielwert heißt also, dass Spieler 2 eine Gewinnstrategie hat!
Wie können wir aber die optimalen Spielzüge bestimmen um dann den Spielwert zu berechnen ?
Hier liefert uns natürlich wieder unser Rechenknecht, der Computer, beste Hilfe.
Der Computer muss in der Rolle des
Spielers 1 den Spielwert maximieren und in der Rolle des Spielers 2 in minimieren ... und
dann heißt es rechnen, rechnen, rechnen.
Eine erste Implementierung des Programms zeigte, dass nach ca. einem Drittel des Spieles der Rest berechenbar war - an ein komplettes Durchrechnen war anfangs allerdings nicht zu denken. Weitere Optimierungen der Suchalgorithmen und frühzeitige Abbruchbedingungen haben dann allerdings die Berechnung des Spielwertes einer kompletten Startaufstellung in den Stundenbereich gebracht - womit die Möglichkeit der Spielwertberechnung also gegeben war.
An ein Onlinespiel mit diesem PC-Programm war allerdings noch nicht zu denken; erst nach Einführung einer vorausberechneten Eröffnungsbibliothek konnte dann die Reaktionszeit auf unter eine Minute gedrückt werden, was damit auch für ein Onlinespiel ausreichend war.
Das PC-Programm werde ich nicht veröffentlichen, um nicht den Onlinespielern den Spaß an der Freude zu verderben.
Hier möchte ich nur einige generelle Aussagen über den Spielwert der vorgegebenen Startaufstellungen veröffentlichen.
Negativer Wert: Spieler 2 hat eine Gewinnstrategie
Positiver Wert: Spieler 1 = Startspieler hat eine Gewinnstrategie
Wert 0: bei optimalem Spiel beider Spieler gibt es ein Unentschieden.
(Karte 6 = Spitze, Karte 7 = Wiederholung)
| Spiel | Wert | Alle optimalen Startzüge | Reaktion bei nicht optimalem Spiel |
| Standard | -3 | 5-3-2
5-3-4 5-3-6 5-3-7 |
Sp2 Antwort auf <>5:
1-2, 2-5, 3-5, 4-5, 6-5 Sp1 Antwort auf <>3: 5-1-7, 5-2-4, 5-4-7, 5-6-2, 5-7-6 |
| Evil Traps
(Böse Fallen) |
-2 | 6-1-2-6
6-2-7-4 6-3-7-4 6-7-1-6 |
|
| Sweet Figs
(süße Feigen) |
0 | 2-4-5-1-7-3-6-7-1-6-3
2-4-5-3-6-1-7-6-1-7-3 2-4-5-6-1-7-6-1-7-3-4 2-5-4-2-7-1-6-7-1-3-5 2-5-4-6-3-1-7-2-6-3-1 2-5-4-6-3-2-6-1-7-3-1 |
Sp2: 1-2, 3-2, 4-3, 5-2, 6-2
Sp1: 2-1-4, 2-3-4, 2-6-4, 2-7-4 |
| Major Leap
(großer Bocksprung) |
-4 | 4-3-6-5-1
4-3-6-5-3 5-3-2-5-6 5-3-6-4-2 |
|
| Minor Leap
(kleiner Bocksprung) |
-2 | 6-1-3-2-1
6-1-7-6-1 6-1-7-6-2 6-7-2-1-7 |
|
| Great Caution
(große Vorsicht) |
-1 | 3-2-4
3-4-5 3-6-4 |
Sp2: 4-3, 5-3
|
| Stormy Wind
(rauher Wind) |
+1 | 5-4-3-5-4 | |
| Water + Light
(Wasser und Licht) |
-4 | 2-4, 3-4, 4-6, 5-4, 5-1, 5-2, 5-3 | |
| 7 Black Ravens
(7 schwarze Raben) |
+4 | 5-4-3-5-4-3-6-2-1-6-2-1-7-7 | Sp2: 5-6-4, 5-7-4 |
Bemerkung: Bei 2 aufeinanderfolgenden Fragezeichen zählt das zweite 1 Feld!
Man sieht schon hier, dass überwiegend negative Spielwerte auftauchen : D.h., dass der Spieler 2 bei vielen Startaufstellungen einen Vorteil hat - was auch von den Regeln her plausibel erscheint, denn er kann auf die Züge von Spieler 1 reagieren und so häufig zu Beginn des Spieles die Aufnahme von negativen, blauen Steinen vermeiden.
Nur die Aufstellung "süße Feigen" ist wirklich fair und ermöglicht bei optimalem Spiel ein unentschieden. Allerdings ist dieser Weg des optimalen Spieles hier sehr schmal, denn bis zum 11-ten Halbzug gibt es insgesamt nur 6 verschiedene Spielmöglichkeiten - verlässt man einen dieser 6 Wege, so hat sofort der Gegenspieler die Chance, das Spiel für sich zu entscheiden !
Wirbelwind
Bei den Onlinespielen von Yucata wurde auch die Startaufstellung "Wirbelwind" eingeführt:
Dies ist eine Zufallsaufstellung, bei der die Position der blauen und des roten Steines ausgelost wird. Hierdurch werden natürlich unendlich viele weitere Startaufstellungen generiert, deren Spielwert man natürlich nicht allgemein auswerten kann.
Allerdings habe ich einige Hundert Zufallsaufstellungen mit dem PC generiert und auf positiven oder negativen Spielwert ausgewertet.
Ergebnis: Bei ca. 90% der Partien hat der 2. Spieler wiederum eine Gewinnstrategie; bei 10% der Partien gewinnt dann Spieler 1 oder sie gehen unentschieden aus.
Betrachtet man die Partien, in denen Spieler 1 gewinnt etwas genauer, so sind im Durchschnitt weniger blaue Steine im ersten Spielfelddrittel als laut Durchschnittswert zu erwarten wäre ! Dies legt die Vermutung nahe, dass in solchen Fällen der Spieler 1 im allgemeinen vorlaufen kann und die positiven Steine abräumt und Spieler 2 damit das Nachsehen hat !
Ich wünsche allen Yucata Fans weiterhin viel Spaß, den es sicherlich trotz PC-Programm weiterhin machen wird (wie man an den vielen guten Schachprogramm ja auch sieht) !